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20．在（1+3x）ⁿ（n∈N^*，n≥6）的展開式中，若x⁵與x⁶的系數相等，則n的值為7．

分析利用二項展開式的通項公式，求出展開式中x⁵與x⁶的系數，
再列方程求出n的值．

解答解：（1+3x）ⁿ（n∈N^*，n≥6）的展開式中，通項公式為T_r+1=3^rC_n^rx^r，
∴展開式中x⁵與x⁶的系數分別是3⁵C_n⁵，3⁶C_n⁶，
∴3⁵C_n⁵=3⁶C_n⁶，
解得n=7．
故答案為：7．

點評本題考查了利用二項展開式的通項公式解決展開式中的特定項問題，是基礎題．

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A．

$（{0，\frac{1}{e}}）$

B．

$（{2\sqrt{2}，+∞}）$

C．

$（{e+\frac{2}{e}，+∞}）$

D．

$（{2e+\frac{1}{e}，+∞}）$

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A．

[15，+∞）

B．

$[{-\frac{1}{8}，+∞}）$

C．

[1，+∞）

D．

[6，+∞）

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18．已知$f（x）=alnx+\frac{1}{3}{x^3}$，若對任意兩個不等的正實數x₁、x₂都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞3$恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

[2，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（0，2）

D．

（0，2]

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