Question

19．已知A，B，C三個箱子中各裝有3個完全相同的小球，每個箱子里的球分別標著號碼1，2，3現從A，B，C三個箱子中各摸出1個球．
（1）若用數組（x，y，z）中的x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中摸出的球的號碼，問數組（x，y，z）共有多少種？
（2）求“取出的3個號碼中恰有2個相同”的概率；
（3）若取出的3個球的號碼中奇數的個數為ξ，ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）利用列舉法能求出數組（x，y，z）有多少種
（2）利用列舉法出“取出的3個號碼中恰有2個相同”，包含的基本事件的種數，由此能求出“取出的3個號碼中恰有2個相同”的概率．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）用數組（x，y，z）中的x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中摸出的球的號碼，
數組（x，y，z）有：
（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），
（2，1，1），（2，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種
（2）“取出的3個號碼中恰有2個相同”，包含的基本事件有：
（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，3，1），（1，3，3），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，3），（2，3，2），（2，3，3），
（3，1，1），（3，1，3），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），共18種，
∴“取出的3個號碼中恰有2個相同”的概率p=$\frac{18}{27}$=$\frac{2}{3}$．
（3）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{1}{27}$，
P（ξ=1）=$\frac{6}{27}$=$\frac{2}{9}$，
P（ξ=2）=$\frac{12}{27}$=$\frac{4}{9}$，
P（ξ=3）=$\frac{8}{27}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{8}{27}$

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．