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9.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點,且點M是線段OP的中點(O為原點),P的軌跡方程為y=2x2+2.

分析 設出P的坐標,求出M的坐標,動點M在拋物線y=4x2+1上運動,點M滿足拋物線方程,代入求解,即可得到P的軌跡方程.

解答 解:設P的坐標(x,y),由題意點M為線段OP的中點,可知M($\frac{x}{2}$,$\frac{y}{2}$),
動點M在拋物線y=4x2+1上運動,所以$\frac{y}{2}$=4$(\frac{x}{2})^{2}$+1,所以y=2x2+2
動點P的軌跡方程為:y=2x2+2.
故答案為:y=2x2+2.

點評 本題是中檔題,考查點的軌跡方程的求法,相關點法,是常見的求軌跡方程的方法,注意中點坐標的應用.

練習冊系列答案
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