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9．M是拋物線y=4x2+1上的一個動點，且點M是線段OP的中點（O為原點），P的軌跡方程為y=2x2+2．

分析 設出P的坐標，求出M的坐標，動點M在拋物線y=4x2+1上運動，點M滿足拋物線方程，代入求解，即可得到P的軌跡方程．

解答 解：設P的坐標（x，y），由題意點M為線段OP的中點，可知M（$\frac{x}{2}$，$\frac{y}{2}$），
動點M在拋物線y=4x2+1上運動，所以$\frac{y}{2}$=4$（\frac{x}{2}）^{2}$+1，所以y=2x2+2
動點P的軌跡方程為：y=2x2+2．
故答案為：y=2x2+2．

點評 本題是中檔題，考查點的軌跡方程的求法，相關點法，是常見的求軌跡方程的方法，注意中點坐標的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知A，B，C三個箱子中各裝有3個完全相同的小球，每個箱子里的球分別標著號碼1，2，3現從A，B，C三個箱子中各摸出1個球．
（1）若用數組（x，y，z）中的x，y，z分別表示從A，B，C三個箱子中摸出的球的號碼，問數組（x，y，z）共有多少種？
（2）求“取出的3個號碼中恰有2個相同”的概率；
（3）若取出的3個球的號碼中奇數的個數為ξ，ξ的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在[15，18）內頻數為8，求：
（1）求樣本容量；
（2）若在[12，15）內的小矩形面積為0.08，求在[12，15）內的頻數；
（3）求樣本在[18，33）內的頻率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，若z=y-ax（a＞0）的最大值為3，則實數a的值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設函數f（x）=x3+x，若當$0≤θ≤\frac{π}{2}$時，f（msinθ）+f（sinθ-cos2θ+2）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（-3，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-3）D．（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知f（x）=ex-1-a（x+1）（x≥1），g（x）=（x-1）lnx，其中e為自然對數的底數．
（1）若f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若在（1）的條件下，當a取最大值時，求證：f（x）≥g（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．在區間（0，5）上隨機取一個實數x，則x滿足x2-2x＜0的概率為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．等差數列{an}中，a4=-8，a8=2，則a12=（　　）
A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（　　）
A．y＞0B．xz＞yzC．xy＞yzD．xy＞xz

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同步練習冊答案
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