Question

17．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，若z=y-ax（a＞0）的最大值為3，則實數(shù)a的值為1．

Answer 1

分析 作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$的圖象，由圖象判斷出最優(yōu)解，令目標函數(shù)值為3，列出a的方程，求解即可．

解答 解：由題意x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$，的圖象如圖：
目標函數(shù)z=y-ax（a＞0）的最大值為3，
從圖象上知，
若函數(shù)z=y-ax（a＞0）的最大值為3，最優(yōu)解是A（-1，2），
故有2-（-1）×a=3，
則a=1，
故答案為：1．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃的應用及不等式的應用，解決本題，關鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．