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17.已知x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$,若z=y-ax(a>0)的最大值為3,則實數(shù)a的值為1.

分析 作出x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$的圖象,由圖象判斷出最優(yōu)解,令目標函數(shù)值為3,列出a的方程,求解即可.

解答 解:由題意x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|\\ x+y-1≤0\end{array}\right.$,的圖象如圖:
目標函數(shù)z=y-ax(a>0)的最大值為3,
從圖象上知,
若函數(shù)z=y-ax(a>0)的最大值為3,最優(yōu)解是A(-1,2),
故有2-(-1)×a=3,
則a=1,
故答案為:1.

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃的應用及不等式的應用,解決本題,關鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置,即最優(yōu)解,由此得到參數(shù)的方程,再構造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值.

練習冊系列答案
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7.設G為等邊△ABC的重心,過G作直線l分別交AB,AC(不與端點重合)于P,Q,若$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AQ}=μ\overrightarrow{AC}$,若△PAG與△QAG的面積之比為$\frac{2}{3}$,則μ=( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{5}{6}$

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5.某茶樓有四類茶飲,假設為顧客準備泡茶工具所需的時間相互獨立,且都是整數(shù)(單位:分鐘).現(xiàn)統(tǒng)計該茶樓服務員以往為100位顧客準備泡茶工具所需的時間t,結果如表所示.
類別鐵觀音龍井金駿眉大紅袍
顧客數(shù)(人)20304010
時間t(分鐘/人)2346
注:服務員在準備泡茶工具時的間隔時間忽略不計,并將頻率視為概率.
(1)求服務員恰好在第6分鐘開始準備第三位顧客的泡茶工具的概率;
(2)用X表示至第4分鐘末服務員已準備好了泡茶工具的顧客數(shù),求X的分布列及均值.

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12.過點A(2,3)和點B(2,-3)的直線方程是(  )
A.x+2=0B.x-2=0C.y+2=0D.y-2=0

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2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx}{x}$,g(x)=$\frac{1}{2}a{x^2}-aex(a∈R,e$是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若h(x)=f(x)-g(x),當a≥0時,求函數(shù)h(x)的最大值;
(3)若m>n>0,且mn=nm,求證:mn>e2

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9.M是拋物線y=4x2+1上的一個動點,且點M是線段OP的中點(O為原點),P的軌跡方程為y=2x2+2.

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6.觀察下列等式,猜想一個一般性的結論,并用數(shù)學歸納法證明.
1-x2=(1-x)(1+x),
1-x3=(1-x)(1+x+x2),
1-x4=(1-x)(1+x+x2+x3).

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7.i是虛數(shù)單位,$\frac{2+i}{1+2i}$等于( 。
A.$\frac{3}{5}$iB.-$\frac{3}{5}$iC.$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$iD.$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{5}$i

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