Question

20．復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；    
（Ⅱ）若m=2，計算復(fù)數(shù)$\overline{z}$-$\frac{z}{1+i}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求出，
（2）先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計算即可．

解答 解：（1）欲使z為純虛數(shù)，則須m（m-1）=0且m-1≠0，所以得m=0；
（2）當(dāng)m=2時，z=2+i，$\overline{z}$=2-i，故所求式子等于$2-i-\frac{2+i}{1+i}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題