Question

8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是最小正周期為π的函數(shù)的是（　　）

• A． y=|sinx|
• B． $y=cos（{2x+\frac{π}{2}}）$
• C． y=sin2x+cos2x
• D． y=sinx-cosx

Answer 1

分析 根據(jù)題意，依次分析選項，判定選項函數(shù)是否滿足題意要求，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，依次分析選項：
對于A、函數(shù)y=|sinx|，有f（-x）=|sin（-x）|=|sinx|=f（x），為偶函數(shù)，不符合題意；
對于B、函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，有f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），為奇函數(shù)，其周期T=$\frac{2π}{2}$=π，符合題意；
對于C、函數(shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
對于D、函數(shù)y=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期計算，涉及函數(shù)奇偶性的判定方法，注意要先化簡三角函數(shù)的解析式．