Question

6．我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．“勢”即是高，“冪”即是面積．意思是說如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所對應的幾何體滿足：“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（圖中的網(wǎng)格紙中的小正方形的邊長為1）（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖，可得該幾何體是四棱柱，且該四棱柱的底面是長方形，長為6，寬為2，四棱錐的高為4，求得它的體積，即為所求．

解答 解：由題意可得，不規(guī)則幾何體與三視圖所對應的幾何體的體積相同，
根據(jù)三視圖，可得該幾何體是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，
且該四棱柱的底面是長方形，長為BC=6，寬為AB=2，四棱錐的高為PH=4，
其中，AH=2，如圖所示：
故它的體積為$\frac{1}{3}$•（6•2）•4=16，
故選：C．

點評 本題主要考查祖暅原理，利用三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題．