Question

11．函數f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零點之和為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數圖象，根據圖象的交點個數和對稱性得出答案．

解答 解：令f（x）=0得2sin（πx）=$\frac{1}{1-x}$，
作出y=2sinπx與y=$\frac{1}{1-x}$的函數圖象，如圖所示：

由圖象可知兩圖象在[-2，4]上共有8個交點，∴f（x）共有8個零點，
又兩圖象都關于點（1，0）對稱，
∴8個交點兩兩關于點（1，0）對稱，
∴8個零點之和為4×2=8．
故選D．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．