分析 利用兩角和的正切函數以及基本不等式化簡可得:tanC=-tan(A+B)=-4(tanA+tanB)≤-8$\sqrt{tanAtanB}$,進而得到cosC,sinC.再利用余弦定理、基本不等式的性質、三角形面積計算公式即可得出.
解答 解:在△ABC中,已知tanAtanB=$\frac{3}{4}$,tanA>0,tanB>0,
∴tanC=-tan(A+B)=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-4(tanA+tanB)≤-8$\sqrt{tanAtanB}$=-4$\sqrt{3}$,
當且僅當tanA=tanB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時,取等號,
∴cosC=-$\frac{1}{7}$,
由16=a2+b2-2ab×(-$\frac{1}{7}$)≥2ab+$\frac{2}{7}$ab,解得:ab≤7,
可得:S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC≤$\frac{1}{2}×$7×$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=2$\sqrt{3}$.
故答案為:2$\sqrt{3}$.
點評 本題考查三角形的解法與應用、基本不等式的應用、余弦定理、和差公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
采桑 | 不采桑 | 合計 | |
患者人數 | 18 | 12 | 30 |
健康人數 | 5 | 78 | 83 |
合計 | 23 | 90 | 113 |
P(K2≥K) | 0.005 | 0.001 |
K | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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