Question

1．求證：
（1）a²+b²+c²≥ab+ac+bc；  
（2）$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式，即可證得a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
（2）尋找使不等式成立的充分條件即可．

解答 證明：（1）∵a²+b²≥2ab，a²+c²≥2ac，b²+c²≥2bc，
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac；，
（2）要證$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$，
只要證（$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$）²＞（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）²，
只要證13+2$\sqrt{42}$＞13+2$\sqrt{40}$，
只要證$\sqrt{42}$＞$\sqrt{40}$，
只要證42＞40，
顯然成立，
故$\sqrt{6}$+$\sqrt{7}$＞2$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$．

點評 本題考查均值不等式的應用，考查不等式的證明方法，用分析法證明不等式，關鍵是尋找使不等式成立的充分條件．