Question

1．下列命題中，錯誤的是（　　）

• A． 圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
• B． 圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個
• C． 圓錐的軸截面是所有過頂點的界面中面積最大的一個
• D． 當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓

Answer 1

分析 根據旋轉體的結構特征進行分析判斷．

解答 解：對于A，圓錐的軸截面都是以母線為腰，以底面直徑為底邊的等腰三角形，故A正確；
對于B，圓柱過母線的截面為矩形，一邊為圓柱的高，另一邊為圓柱底面圓的弦，
∴當另一半為底面直徑時截面最大，故B正確；
對于C，設圓錐任意兩條母線的夾角為θ，則過此兩母線的截面三角形面積為$\frac{1}{2}$l²sinθ，
∴當圓錐軸截面的頂角為鈍角，則當θ=$\frac{π}{2}$時，過頂點的截面中面積最大，故C錯誤；
對于D，球心到平面的距離小于球面半徑時，球被平面分成兩部分，截面為圓，故D正確．
故選C．

點評 本題考查的知識點是旋轉體（圓錐、圓柱、圓臺）的結構特征，熟練掌握旋轉體的結構特征，是解答本題的關鍵．