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11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,3),$\overrightarrow$=(-2,1),$\overrightarrow{c}$=(3,2),若向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直,則實數k=$\frac{4}{9}$.

分析 利用向量垂直得到數量積的等式,解之即可.

解答 解:由已知得到$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$=3+6=9,$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$=-2×3+1×2=-4,
向量$\overrightarrow{c}$與向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直,
所以$\overrightarrow{c}$•(k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$)=k$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$=0,得到9k-4=0,解得k=$\frac{4}{9}$;
故答案為:$\frac{4}{9}$.

點評 本題考查了平面向量垂直的性質以及數量積的坐標運算;屬于基礎題.

練習冊系列答案
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②a>b>0,c<d<0⇒ac>bd
 ③a>b>0⇒$\root{3}{a}$>$\root{3}$
④a>b>0⇒$\frac{1}{{a}^{2}}$>$\frac{1}{^{2}}$.
A.①②B.②③C.①③D.①④

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同步練習冊答案
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