Question

6．已知正項數列{a_n}滿足${a_{n+1}}（{{a_{n+1}}-2{a_n}}）=9-{a_n}^2$，若a₁=1，則a₁₀=（　　）

• A． 27
• B． 28
• C． 26
• D． 29

Answer 1

分析 由遞推式化簡即可得出{a_n}是公差為3的等差數列，從而得出a₁₀．

解答 解：∵${a_{n+1}}（{{a_{n+1}}-2{a_n}}）=9-{a_n}^2$，∴a_n+1²-2a_na_n+1+a_n²=9，
∴（a_n+1-a_n）²=9，
∴a_n+1-a_n=3，或a_n+1-a_n=-3，
∵{a_n}是正項數列，a₁=1，
∴a_n+1-a_n=3，即{a_n}是以1為首項，以3為公差的等差數列，
∴a₁₀=1+9×3=28．
故選B．

點評 本題考查了等差數列的判斷，屬于中檔題．