Question

15．對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（　　）
①log_a（1+a）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）②log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）； ③a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得答案．

解答 解：由0＜a＜1，則y=log_ax，在（0，+∞）單調(diào)遞減，
a＜$\frac{1}{a}$，則1+a＜1+$\frac{1}{a}$，
則log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$），故①錯誤，②正確；
由0＜a＜1，則y=a^x，在R單調(diào)遞減，
a＜$\frac{1}{a}$，則1+a＜1+$\frac{1}{a}$，則a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$，
故③錯誤，④正確，
故②④正確，
故選D．

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，考查計算能力，屬于基礎題．