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5．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁任意取點，則該點落在四棱錐B₁-ABCD內部的概率是$\frac{1}{3}$．

分析由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．

解答解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B₁-ABCD的體積為$\frac{1}{3}$abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是$\frac{1}{3}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是明確幾何測度為體積．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=a-$\frac{b}{|x|}$（x≠0）．
（1）若函數f（x）是（0，+∞）上的增函數，求實數b的取值范圍；
（2）當b=2時，若不等式f（x）＜x在區間（1，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數g（x）若存在區間[m，n]（m＜n），使x∈[m，n]時，函數g（x）的值域也是[m，n]，則稱g（x）是[m，n]上的閉函數．若函數f（x）是某區間上的閉函數，試探求a，b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=e^x-ax-1，（a為實數），g（x）=lnx-x
（1）討論函數f（x）的單調區間；
（2）求函數g（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關于x的不等式f（x）≥ax-$\frac{1}{2}$≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知物體的運動方程為s=$\frac{1}{4}{t^4}-4{t^3}+16{t^2}$（t表示時間，單位：秒；s表示位移，單位：米），則瞬時速度為0米每秒的時刻是（　　）

A．

0秒、2秒或4秒

B．

0秒、2秒或16秒

C．

0秒、4秒或8秒

D．

2秒、8秒或16秒

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

小王大學畢業后決定利用所學知識自主創業，在一塊矩形的空地上辦起了養殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200$\sqrt{3}$米，現為了養殖需要，在養殖場內要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且∠EAF=$\frac{π}{6}$，設∠BAE=α．
（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關于角α的函數形式，并寫出角α的定義域；
（2）當角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知A、B是兩個事件，P（B）=$\frac{1}{4}$，P（AB）=$\frac{1}{8}$，P（A|B）=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=2，則tanα的值等于$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．對于0＜a＜1，給出下列四個不等式（　　）
①log_a（1+a）＜log_a（1+$\frac{1}{a}$）②log_a（1+a）＞log_a（1+$\frac{1}{a}$）； ③a^1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；④a^1+a＞a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$
其中成立的是（　　）

A．

①③

B．

①④

C．

②③

D．

②④

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