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17.下列4個命題是真命題的個數(shù)是(  )
①“若x2+y2=0,則x、y均為零”的逆命題
②“全等三角形的面積相等”的否命題
③“若A∩B=A,則A⊆B”的逆否命題
④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被5整除”的逆否命題.
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 根據(jù)四種命題的定義和等價性逐一判斷即可.

解答 解:①“若x2+y2=0,則x、y均為零”的逆命題為若x、y均為零,則x2+y2=0,顯然正確;
②“全等三角形的面積相等”的否命題為若兩三角形不全等,則面積也不相等,顯然錯誤;
③根據(jù)原命題與逆否命題為等價命題可知,“若A∩B=A,則A⊆B”為真命題,故逆否命題也為真命題;
④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被5整除”為假命題,根據(jù)原命題與逆否命題為等價命題可知其逆否命題也為假命題.
故選B.

點評 本題考查了四種命題的定義和等價關(guān)系,屬于基礎題型,應熟練掌握.

練習冊系列答案
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8.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是最小正周期為π的函數(shù)的是(  )
A.y=|sinx|B.$y=cos({2x+\frac{π}{2}})$C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx-cosx

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5.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a>0).

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12.已知函數(shù)f(x)=2ax-$\frac{b}{x}$+4lnx在x=1與$x=\frac{1}{3}$處都取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對x∈[$\frac{1}{e}$,e]時,f(x)≥c恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.

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2.給出下面推理命題(其中Q為有理數(shù)集,R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈Q,則a+b=c+d⇒a=c,b=d”;
③若“a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”.
其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S7-S5=24,a3=5,則S7=(  )
A.25B.49C.15D.40

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14.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{4}{x}$.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,寫出判斷過程;
(2)證明f(x)在區(qū)間(0,2]是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間[2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù);
(3)當x∈(0,+∞)時,試求函數(shù)f(x)的最大值或最小值.

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15.在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,則∠A等于(  )
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{6}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$

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同步練習冊答案
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