Question

16．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+ay-4≤0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，則實數a的值為（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數求得a值．

解答 解：先作出實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+ay-4≤0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：
∵z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，
∴作出2x+y=7和2x+y=-26的圖象，
由圖象知2x+y=7與x-y-2=0相交于A，
2x+y=-26與3x-2y+4=0相交于B，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=7}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-26}\\{3x-2y+4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-10}\end{array}\right.$，即B（-8，-10），
∵A同時在直線x+ay-4=0上，
∴3+a-4=0得a=1，
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，先利用目標函數的最大值和最小值，求出交點坐標是解決本題的關鍵．