Question

10．已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-2ax+a²-a=0}，若A∪B=A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 根據A與B的并集為A，得到B為A的子集，即A中方程的解即為B中方程的解，求出A中方程的解，分類討論分別求出a的范圍．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
由A中的方程x²-3x+2=0，解得：x=1或x=2，即A={1，2}；
∵x²-2ax+a²-a=0，
∴（x-a）²=a，
當a＜0時，此時B=∅，符合題意，
當a≠0時，此時B={0}，不符合題意，
當a＞0時，此時B={a-$\sqrt{a}$，a+$\sqrt{a}$}，
∴a-$\sqrt{a}$=1，a+$\sqrt{a}$=2，
此時無解
綜上所述a的取值范圍為（-∞，0）．

點評 本題主要考查利用集合之間的關系確定參數的取值范圍，要注意分類討論．