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19.已知雙曲線的漸近線方程為5x±12y=0,則以雙曲線的頂點為焦點,以雙曲線的焦點為頂點的橢圓的離心率為$\frac{12}{13}$.

分析 不妨設雙曲線的焦點在x軸上,取a=12,b=5,c=13,橢圓的頂點為雙曲線的焦點,焦點為雙曲線的頂點,可得a1=c=13,且橢圓的半焦距c1=a=12,由此結合橢圓的離心率公式即可得到本題答案.

解答 解:∵雙曲線的漸近線方程為5x±12y=0,
∴不妨設雙曲線的焦點在x軸上,取a=12,b=5,c=13,
∵橢圓的頂點為雙曲線的焦點,焦點為雙曲線的頂點,
∴a1=c=13,且橢圓的半焦距c1=a=12,
因此,該橢圓的離心率e=$\frac{12}{13}$.
故答案為:$\frac{12}{13}$.

點評 本題給出雙曲線的漸近線方程,求與雙曲線頂點焦點互換的橢圓的離心率,著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.

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