Question

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式以及兩角和的余弦函數以及二倍角公式求解即可．

解答 解：sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=-$\frac{4}{3}$
則cos（α+$\frac{π}{4}$）=cosαcos$\frac{π}{4}$-sinαsin$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{3}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{5}$．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$
故答案為：$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$；$\frac{24}{7}$．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．