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12．函數f（x）=2cos²x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$．

分析由條件利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數的最值．

解答解：函數y=2cos²x-sinx
=2（1-sins²x）-sinx
=-2sin²x-sinx+2
=-2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
且sinx∈[-1，1]，
所以當sinx=-$\frac{1}{4}$時，函數y取得最大值為$\frac{17}{8}$．
故答案為：$\frac{17}{8}$．

點評本題主要考查正弦函數的值域，二次函數的性質，屬于基礎題．

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2．如圖是一個幾何體的三視圖，其表面積是12π

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3．已知橢圓G的焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），且經過點$M（-2，\sqrt{2}）$，直線l：x=ty+2與橢圓G交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△F₁AB的面積的最大值．

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20．已知函數f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性與單調性；
（2）求f（x）的反函數；
（3）若${f^{-1}}（1）=\frac{1}{3}$，解關于x的不等式${f^{-1}}（x）＜\frac{1}{3}$．

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7．已知集合A=|x|x²-4≤0，x∈Z，B=|x|x＜|1-i|，i是虛數單位，則A∩B=（　�。�

A．

{-2，-1，0，1}

B．

{-1，0，1，2}

C．

{-2，-1，1}

D．

{-2，-1，0，1，2}

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17．對于命題：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要條件；
②“若x＞y，則xc²＞yc²”的逆命題是真命題；
③已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”；
④“若x∉A∩B，則x∉A∪B”的逆命題．
其中真命題的個數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

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4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

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1．“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+9=0垂直”的充分不必要條件．

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2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2a_n-1=S_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）對任意n，k∈N^*，有λ²+k²-$\frac{λn}{{a}_{n}}$-10k+$\frac{97}{4}$＞0，求正數λ的取值范圍；
（3）設b_n=a_n-（-1）ⁿ，記T_n=$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$，求證：T_2n＜2．

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