日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
3.已知橢圓G的焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),且經過點$M(-2,\sqrt{2})$,直線l:x=ty+2與橢圓G交于A,B兩點.
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)求△F1AB的面積的最大值.

分析 (Ⅰ)由題意可知:c=2,由兩點間的距離公式可知:$2a=|M{F_1}|+|M{F_2}|=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}$,即$a=2\sqrt{2}$,可知b2=a2-c2=4,即可求得橢圓G的方程;
(Ⅱ)將直線方程代入橢圓方程,由韋達定理,弦長公式求得△F1AB的面積,由基本不等式的性質,即可求得△F1AB的面積的最大值.

解答 解:(Ⅰ)設橢圓方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$,
則$2a=|M{F_1}|+|M{F_2}|=\sqrt{2}+3\sqrt{2}=4\sqrt{2}$,
∴$a=2\sqrt{2}$,
∵c=2,
∴b2=a2-c2=4,
∴橢圓G的方程為$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$.…(5分)
(Ⅱ)由$\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1\\ x=ty+2\end{array}\right.$得(t2+2)y2+4ty-4=0,△=32t2+32>0恒成立.
設A(x1,y1),B(x2,y2),則${y_1}+{y_2}=-\frac{4t}{{{t^2}+2}}$,${y_1}{y_2}=-\frac{4}{{{t^2}+2}}$.
丨y1-y2丨=$\sqrt{({y}_{1}-{y}_{2})^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$
△F1AB的面積等于S=$\frac{1}{2}$•2c•丨y1-y2丨,
=2•$\sqrt{({y}_{1}-{y}_{2})^{2}-4{y}_{1}{y}_{2}}$,
=8$\sqrt{2}$•$\frac{\sqrt{{t}^{2}+1}}{{t}^{2}+2}$,
=8$\sqrt{3}$•$\frac{1}{\sqrt{{t}^{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{{t}^{2}+1}}}$≤8$\sqrt{2}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{{t}^{2}+1}•\frac{1}{\sqrt{{t}^{2}+1}}}}$=4$\sqrt{2}$,

當且僅當$\sqrt{{t^2}+1}=\frac{1}{{\sqrt{{t^2}+1}}}$,即t=0時,等號成立,
∴當t=0時,△F1AB的面積的最大值等于$4\sqrt{2}$.…(12分)

點評 本題考查橢圓的標準方程,直線與橢圓的位置關系,韋達定理,弦長公式三角形的面積公式及基本不等式的綜合應用,考查計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.如圖,河的一側是以O為圓形,半徑為80$\sqrt{3}$米的扇形區域OCD,河的另一側有一建筑物AB垂直于水平面,假設扇形OCD與點B處于同一水平面,記OB與$\widehat{CD}$的交點為E,若在點C,點O和點E處看到點A的仰角分別為45°,30°和60°,則∠CBO的余弦值為$\frac{4\sqrt{3}}{9}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.設F1和F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F2,P(0,-2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{3}{2}$B.2C.$\frac{5}{2}$D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.將3個相同的紅色玩偶和3個相同的黃色玩偶在展柜中自左向右排成一排,如果滿足:從任何一個位置(含這個位置)開始向右數,數到最末一個玩偶,紅色玩偶的個數大于或等于黃色玩偶的個數,就稱這種排列為“有效排列”,則出現“有效排列”的概率為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.設f(x)=lnx-ax+1.
(1)求f(x)的極值;
(2)當a>0時,恒有f(x)≤0,求a范圍,在此情況下,4x-3•2x+3≤a恒成立,求x范圍;
(3)證明:$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}+\frac{{ln{3^2}}}{3^2}+…+\frac{{ln{n^2}}}{n^2}<\frac{{2{n^2}-n-1}}{2(n+1)}(n∈N,n≥2)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.實數x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{2y≥x}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$,目標函數z=2x-y+1的最大值為5.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

15.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1有相同的焦點,則動點P(n,m)的軌跡為(  )
A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分C.拋物線的一部分D.直線的一部分

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.函數f(x)=2cos2x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

13.對任意實數x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,則實數a的取值范圍是(-1,0].

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 亚洲国产日韩欧美 | 天天爽夜夜爽夜夜爽 | 亚洲淫片 | 在线婷婷| 久久久久免费 | 久视频在线| 中文在线观看免费网站 | 日本在线免费观看视频 | 精品国产乱码久久久久久蜜柚 | 黄频在线观看 | 久草福利资源 | 亚洲影音 | 国产中文字幕在线 | 国产午夜视频 | 视频在线一区 | 中文字幕一区二区在线播放 | 久久黄色免费视频 | 久久久久久久91 | 99国产在线视频 | 日本一本草久p | 黄色一级片视频 | 日韩黄色一级视频 | 中文字幕日韩高清 | 午夜免费福利视频 | 亚洲欧美精品一区二区 | 深夜福利在线播放 | 97超碰人人 | 久久99精品久久久久久琪琪 | 五月天婷婷网站 | 久久久一级片 | av免费在线观看网站 | 日本一级片在线观看 | 日韩精品视频在线免费观看 | 黄色网址入口 | 亚久久 | 综合久久99 | 天天插天天透 | 欧美视频区 | 伊人色综合网 | 久久国产一区 | 黄色1级视频 |