Question

11．將3個相同的紅色玩偶和3個相同的黃色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果滿足：從任何一個位置（含這個位置）開始向右數，數到最末一個玩偶，紅色玩偶的個數大于或等于黃色玩偶的個數，就稱這種排列為“有效排列”，則出現“有效排列”的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{1}{10}$

Answer 1

分析 先求出自左向右排成一排全部的排法有$\frac{A_6^6}{A_3^3A_3^3}=20$種，再利用列舉法求出構成“有效排列”的有多少種，由此能求出出現“有效排列”的概率．

解答 解：由題意6個玩偶由3個相同的紅色玩偶和3個相同的黃色玩偶組成，
自左向右排成一排全部的排法有$\frac{A_6^6}{A_3^3A_3^3}=20$種，
構成“有效排列”的有：
（黃黃黃紅紅紅），（黃紅黃紅黃紅），（黃黃紅紅黃紅），（黃黃紅黃紅紅），（黃紅黃黃紅紅）共5種，
所以出現“有效排列”的概率為P=$\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．