Question

6．函數f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，可得函數的解析式，再利用利用正弦函數的周期性求得要求式子的值．

解答 解：由題意和圖象可得A=2，$\frac{3}{4}$T=6，則T=8，則ω=$\frac{π}{4}$，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=252×0=0，
故答案為：0．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，利用正弦函數的周期性求函數的值，屬于基礎題．