Question

17．下列四個命題：
①命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0
②已知數列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數列”是“a_n+1²=a_na_n+2”的充要條件
③“若xy≠0，則x²+y²≠0”的逆命題
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
其中假命題的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 逐項分析各個命題的真假即可．①由含有一個量詞的命題的否定易知；②在等比數列中要注意a_n≠0．③直接判斷即可，也可以轉化為判斷其否命題；④根據復合命題的真值容易判斷其真假．

解答 解：①根據含有一個量詞的命題的否定易知此命題為假；
②當a_n，a_n+1，a_n+2成等比數列時可得${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$，
但當${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$時，可能a_n=0，此時a_n，a_n+1，a_n+2不成等比數列，故不是充要條件，即命題為假；
③原命題的逆命題為：若x²+y²≠0，則xy≠0．取x=1，y=0，即可判斷命題為假；
④若復合命題p∧q為假，則p，q中至少一個為假，即有可能一真一假，故④為假命題．
綜上可知假命題的個數是4個．
故選D．

點評 本題考查了含有一個量詞的命題的否定，充要條件的判斷，命題和復合命題的真假的判斷．屬于容易題．本題易錯點在于命題②．