Question

19．三角形ABC中，邊AB=4，G為三角形的外心，那么$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AG}$=8．

Answer 1

分析 由向量數量積的幾何意義可知，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AG}$等于|$\overrightarrow{AB}$|乘以$\overrightarrow{AG}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影，因為G是三角形的外心，所以$\overrightarrow{AG}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影等于$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|，可求．

解答 解：因為G是三角形的外心，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AG}$=|$\overrightarrow{AB}$|$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|=4×2=8；
故答案為：8．

點評 本題考查了平面向量的數量積以及其幾何意義的靈活運用；關鍵是整體利用投影的意義解之．