Question

17．對于命題：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要條件；
②“若x＞y，則xc²＞yc²”的逆命題是真命題；
③已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0或y≠0，則xy≠0”；
④“若x∉A∩B，則x∉A∪B”的逆命題．
其中真命題的個數為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①|a|+|b|=|a+b|成立的充要條件是ab≥0，故不正確；
②“若x＞y，則xc²＞yc²”的逆命題是“若xc²＞yc²，則x＞y”，正確；
③已知x，y∈R，“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題是“若x≠0且y≠0，則xy≠0”，不正確；
④“若x∉A∩B，則x∉A∪B”的逆命題是“若x∉A∪B，則x∉A∩B”，正確．
綜上，真命題的個數為2個，
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查充要條件、四種命題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．