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5.等比數列{an}的前n和為Sn,若$\frac{S_6}{S_3}=4$,則$\frac{S_9}{S_3}$=(  )
A.5B.9C.13D.16

分析 根據等比數列的性質得到Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比,列出關系式,又S6:S3=3,表示出S3,代入到列出的關系式中即可求出S9:S6的值.

解答 解:因為等比數列{an}的前n項和為Sn
則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比,(Sn≠0)
所以$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{3}}$,又 $\frac{S_6}{S_3}=4$,即S3=$\frac{1}{4}$S6
所以$\frac{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}{\frac{1}{4}{S}_{6}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}$,
整理得S9=$\frac{13}{4}$S6
∴$\frac{S_9}{S_3}$=$\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$=13.
故選:C.

點評 此題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值,是一道基礎題.解本題的關鍵是根據等比數列的性質得到Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比.

練習冊系列答案
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