Question

5．等比數列{a_n}的前n和為S_n，若$\frac{S_6}{S_3}=4$，則$\frac{S_9}{S_3}$=（　　）

• A． 5
• B． 9
• C． 13
• D． 16

Answer 1

分析 根據等比數列的性質得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，列出關系式，又S₆：S₃=3，表示出S₃，代入到列出的關系式中即可求出S₉：S₆的值．

解答 解：因為等比數列{a_n}的前n項和為S_n，
則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比，（S_n≠0）
所以$\frac{{S}_{6}-{S}_{3}}{{S}_{3}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-{S}_{3}}$，又 $\frac{S_6}{S_3}=4$，即S₃=$\frac{1}{4}$S₆，
所以$\frac{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}{\frac{1}{4}{S}_{6}}$=$\frac{{S}_{9}-{S}_{6}}{{S}_{6}-\frac{1}{4}{S}_{6}}$，
整理得S₉=$\frac{13}{4}$S₆，
∴$\frac{S_9}{S_3}$=$\frac{\frac{13}{4}}{\frac{1}{4}}$=13．
故選：C．

點評 此題考查學生靈活運用等比數列的性質化簡求值，是一道基礎題．解本題的關鍵是根據等比數列的性質得到S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比．