Question

13．若函數$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）-cos（ωx+\frac{π}{4}）（0＜ω＜2）$在區間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上單調遞增，則ω的最大值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用兩角和差的三角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的增區間求得ω的最大值．

解答 解：∵函數 f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）-cos（ωx+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosωx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosωx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinωx=$\sqrt{2}$sinωx在區間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{4}]$上單調遞增，
∴ω•（-$\frac{π}{3}$）≥-$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤$\frac{3}{2}$，且ω≤2，∴ω≤$\frac{3}{2}$，
則ω的最大值為$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和差的三角公式，正弦函數的增區間，屬于基礎題．