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17.執行如圖所示的程序框圖,若輸出的$S=\frac{2016}{4033}$,則判斷框內應填入( 。
A.i>2014B.i>2014C.i>2015D.i>2017

分析 解:模擬執行如圖所示的程序框圖,得出程序運行后是計算并輸出
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$的值,當輸出$S=\frac{2016}{4033}$時求出n的值,即可得出結論.

解答 解:模擬執行如圖所示的程序框圖,如下;
i=1,S=0,S=$\frac{1}{1×3}$,
i=2,S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$,
i=3,S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$,…,
i=n,S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
=(1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$)×$\frac{1}{2}$
=(1-$\frac{1}{2n+1}$)×$\frac{1}{2}$
=$\frac{n}{2n+1}$,
輸出的$S=\frac{2016}{4033}$=$\frac{n}{2n+1}$,解得n=2016;
所以判斷框內應填入i>2015.
故選:C.

點評 本題考查了程序框圖的應用問題,也考查了數列求和的應用問題,是綜合性題目.

練習冊系列答案
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