Question

17．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的$S=\frac{2016}{4033}$，則判斷框內應填入（　�。�

• A． i＞2014
• B． i＞2014
• C． i＞2015
• D． i＞2017

Answer 1

分析 解：模擬執行如圖所示的程序框圖，得出程序運行后是計算并輸出
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$的值，當輸出$S=\frac{2016}{4033}$時求出n的值，即可得出結論．

解答 解：模擬執行如圖所示的程序框圖，如下；
i=1，S=0，S=$\frac{1}{1×3}$，
i=2，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，
i=3，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$，…，
i=n，S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$
=（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）×$\frac{1}{2}$
=（1-$\frac{1}{2n+1}$）×$\frac{1}{2}$
=$\frac{n}{2n+1}$，
輸出的$S=\frac{2016}{4033}$=$\frac{n}{2n+1}$，解得n=2016；
所以判斷框內應填入i＞2015．
故選：C．

點評 本題考查了程序框圖的應用問題，也考查了數列求和的應用問題，是綜合性題目．