Question

7．若關于x的不等式lnx＞ax-1的解集為{x|x＞2}，則不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集為（　　）

• A． {x|x＞2}
• B． {x|0＜x＜2}
• C． {x|x＞$\frac{1}{2}$}
• D． {x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 根據兩個不等式的關系，只要令$\frac{1}{t}$=x，則關于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1，得到$\frac{1}{t}$的范圍，即求得x的范圍．

解答 解：令$\frac{1}{t}$=x，則關于t的不等式ln$\frac{1}{t}$＞$\frac{a}{t}$-1
即lnt＜1-$\frac{a}{t}$的解集為{$\frac{1}{t}$|$\frac{1}{t}$＞2}，
所以所以{t|0＜t＜$\frac{1}{2}$}，
所以不等式lnx＜1-$\frac{a}{x}$的解集為{x|0＜x＜$\frac{1}{2}$}；
故選D．

點評 本題考查了抽象不等式的解法；本題的關鍵是發現兩個不等式的未知數關系是倒數關系．