Question

已知雙曲線

x2

3

-y²=1的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在雙曲線上，且滿足|PF₁|+|PF₂|=2

5

，則△PF₁F₂的面積為（　　）

• A、

  5

• B、

  3

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，可設(shè)P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2

3

，由條件可得|PF₁|，|PF₂|，結(jié)合勾股定理的逆定理和直角三角形的面積公式，計算即可得到．

解答： 解：雙曲線

x2

3

-y²=1的a=

3

，b=1，
c=

3+1

=2，
可設(shè)P在右支上，
由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2

3

，
又|PF₁|+|PF₂|=2

5

，
兩式平方相加可得，|PF₁|²+|PF₂|²=16，
而|F₁F₂|²=4c²=16，
則有|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，
即有△PF₁F₂為直角三角形，
即有△PF₁F₂的面積為

1

2

|PF₁|•|PF₂|=

1

2

×（

5

+

3

）×（

5

-

3

）=1．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是雙曲線的定義，同時考查勾股定理的逆定理和三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．