Question

求函數y=-tan²x+10tanx-1，x∈[

π

4

，

π

3

]的最值及相應x的值．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：由條件利用正切函數的定義域和值域求得tanx=t的范圍，再利用二次函數的性質即可求得y=-t²+10t-1的最值及對應的x的值．

解答： 解：令tanx=t，由于x∈[

π

4

，

π

3

]，
即有t∈[1，

3

]，y=-t²+10t-1=-（t-5）²+24，
[1，

3

]在對稱軸t=5的左邊，即為增區間．
故當t=1即x=

π

4

時，函數y取得最小值為8，
當t=

3

即x=

π

3

時，函數y取得最大值為10

3

-4．

點評：本題主要考查正切函數的定義域和值域，二次函數的性質的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．