Question

已知函數f（x）=asin（2x+

π

3

）+1（a＞0）的定義域為R，若當-

7π

12

≤x≤-

π

12

時，f（x）的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求圖象的對稱軸方程與對稱中心坐標．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由題意可得-1≤sin（2x+

π

3

）≤

1

2

，可得

1

2

a+1=2，解方程可得a值；
（2）解不等式2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得函數圖象的對稱軸，由2x+

π

3

=kπ可得函數圖象的對稱中心．

解答： 解：（1）∵-

7π

12

≤x≤-

π

12

，
∴-

5π

6

≤2x+

π

3

≤

π

6

，
∴-1≤sin（2x+

π

3

）≤

1

2

，
∴f（x）的最大值為

1

2

a+1=2，
解得a=2；
（2）由（1）知f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
由2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得x=

kπ

2

+

π

12

，
∴函數圖象的對稱軸為x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
由2x+

π

3

=kπ可得x=

kπ

2

-

π

6

，
∴函數圖象的對稱中心為（

kπ

2

-

π

6

，1），k∈Z

點評：本題考查三角函數的對稱性和最值，屬基礎題．