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在半徑為5的球面上有不同的四點A、B、C、D，若AB=AC=AD=2
5
，則平面BCD被球所截得圖形的面積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離
分析：設A在平面BCD上的射影為H，則H為△BCD的外心，利用射影定理求出AH，可得BH，即可求出平面BCD被球所截得圖形的面積．
解答： 解：設A在平面BCD上的射影為H，則H為△BCD的外心．
∵AB=AC=AD=2
5
，R=5，
∴由射影定理可得20=10AH，
∴AH=2，
∴BH=
20-4
=4，
∴平面BCD被球所截得圖形的面積為4π×42=64π．
故答案為：64π．
點評：本題考查平面BCD被球所截得圖形的面積，考查射影定理，求出△BCD的外接球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=∫
x
0
t（t-4）dt在（0，5]上的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：動點P、Q都在曲線C：
x=2cost
y=2sint
（t為參數）上，對應參數分別為t=a與t=2a（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程；
（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式
x≥0
x+3y≥3
3x+2y≤6
所表示的平面區域被直線y=kx+2分成面積比是1：3的兩部分，則k的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

secα=
tan2α+1
，則α的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
3
-y2=1的左，右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2
5
，則△PF1F2的面積為（　　）
A、
5
B、
3
C、1
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，若PA=AB=BC=1，則四面體PABC的外接球（頂點都在球面上）的表面積為（　　）
A、π
B、
3
π
C、2π
D、3π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}滿足：2an=Sn+
1
2
，其中Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an2=（
1
2
） bn，設cn=
bn
an
，Tn為數列{cn}的前n項和，設dn=
2n•Tn
n3-n
（n≥2），Jn=d2+d3+…+dn，求證：Jn≥
8
3
（n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：將圓柱的側面沿母線AA1展開，得到一個長為2π，寬AA1為2的矩形．
（1）求此圓柱的體積；
（2）由點A拉一根細繩繞圓柱側面兩周到達A1，求繩長的最小值（繩粗忽略不計）．

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同步練習冊答案
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