Question

5．將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（　　）

• A． （-$\frac{5π}{12}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （-$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{12}$，0）

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的圖象的對稱性，求得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心．

解答 解：將函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，可得y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再將所得圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位得到函數g（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=sin（4x+$\frac{2π}{3}$）的圖象．
令4x+$\frac{2π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，令k=1，
可得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0），
故選：D．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．