Question

13．下列命題中的真命題是（　�。�

• A． 命題“垂直于同一個平面的兩個平面平行”的逆否命題
• B． 若a＜b，則|a|＜|b|
• C． 命題“若x＞1，且y＞1，則x+y＞2”的否命題
• D． ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜x

Answer 1

分析 A，判斷命題A是假命題，得出它的逆否命題也是假命題；
B，若0＜a＜b，則|a|＜|b|，否則不成立；
C，寫出命題的否命題，再判斷它的真假性；
D，設函數f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），利用導數判斷其單調性，證明sinx＜x．

解答 解：對于A，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交，
∴命題A是假命題，它的逆否命題也是假命題；
對于B，若0＜a＜b，則|a|＜|b|，否則不成立，
∴B是假命題；
對于C，命題“若x＞1，且y＞1，則x+y＞2”的否命題是
“若x≤1，或y≤1，則x+y≤2”，它是假命題；
對于D，設f（x）=sinx-x，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴f′（x）=cosx-1≤0，
∴f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內是單調減函數，
且f（x）＜sin0-0=0，即sinx＜x，∴D是真命題．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了四種命題之間的應用問題，是綜合題．