Question

14．拋物線C：y²=12x的準線與x軸交于點P，A是拋物線C上的一點，F是拋物線C的焦點，若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，則點A的橫坐標為（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點和準線方程，可得P，F的坐標，設出A（m，n），代入拋物線的方程，由|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，運用兩點的距離公式，化簡整理，解方程即可得到所求坐標．

解答 解：拋物線C：y²=12x的焦點F（3，0），準線方程為x=-3，
可得P（-3，0），
設A（m，n），且12m=n²，①
若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，
可得$\sqrt{（m+3）^{2}+{n}^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（m-3）^{2}+{n}^{2}}$，
化簡可得m²-18m+9+n²=0，②
由①②可得m²-6m+9=0，
解得m=3．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的方程和性質，主要是焦點和準線方程的運用，考查兩點的距離公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．