Question

8．函數y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$的定義域為{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 函數y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意義，只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，運用正切函數的圖象結合解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：函數y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意義，
只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，
即tan（2x-$\frac{π}{4}$）≥1，
可得$\frac{π}{4}$+kπ≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則定義域為{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．
故答案為：{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用正切函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題．