Question

7．已知函數f（x）=6-12x+x³，
（Ⅰ）求在點P（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出函數的導數，求出切線的斜率，從而求出切線方程即可；（Ⅱ）解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=-12+3x²，
令f′（x）=0，解得：x=-2或2，
∵f′（1）=-9，故切線斜率是k=-9，
由于f（1）=-5，
∴所求的切線方程是：y+5=-9（x-1），
化簡得：9x+y-4=0；
（Ⅱ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
故f（x）在（-∞，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）_極大值=f（-2）=22，f（x）_極小值=f（2）=-10．

點評 本題考查了切線方程問題，考查導數的應用以及函數的極值問題，是一道中檔題．