Question

20．（1）已知點A（-1，-2）和B（-3，6），直線l經過點P（1，-5）．且與直線AB平行，求直線l的方程
（2）求垂直于直線x+3y-5=0，且與點P（-1，0）的距離是$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$的直線m的方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，代入點斜式方程整理即可；
（2）求出直線m的斜率，設出直線方程，根據點到直線的距離，求出直線方程即可．

解答 解：（1）∵A（-1，-2），B（-3，6），
∴k_AB=-4，直線l又過點P（1，-5），
故直線方程是：y+5=-4（x-1），
即直線l的方程為：4x+y+1=0；
（2）∵直線x+3y-5=0，
由已知條件可得k_m=3，
則設直線m的方程為y=3x+b，
又與點P（-1，0）的距離是$\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$，
則$\frac{{|{-3+b}|}}{{\sqrt{10}}}=\frac{{3\sqrt{10}}}{5}$，
得到b=9或-3，
∴直線m的方程為3x-y+9=0或3x-y-3=0．

點評 本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行、垂直關系以及點到直線的距離，是一道中檔題．