Question

12．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-7≤0\\ x-3y+1≤0\\ 2x-y-5≥0\end{array}\right.$則$z=\frac{y}{x}$的最大值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到O（0，0）的斜率，由：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-7=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$解得A（4，3）
由圖象AO的斜率最大，
最大值為z=$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線(xiàn)斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．