Question

12．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y+3≥0\end{array}\right.$則目標函數z=y-3x的最小值為（　　）

• A． -15
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． -11
• D． $-\frac{31}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合進行求解即可．

解答 解：由z=y-3x，得y=3x+z，
作出不等式對應的可行域，
平移直線y=3x+z，
由平移可知當直線y=3x+z經過點A時，
直線y=3x+z的截距最小，此時z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y+3=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即A（4，-3）
代入z=y-3x，得z=-3-12=-15，
即z=y-3x的最小值為-15．
故選：A

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．