Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據平面向量的數量積與向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的定義，即可求出結果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，1），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1+2×1=3，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查了平面向量數量積的坐標運算以及投影的定義和計算問題，是基礎題目．