Question

11．直線過點P（-3，1），且與x軸，y軸分別交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P恰為線段AB的中點，求直線l的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AP}$=$2\overrightarrow{PB}$，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設出A、B兩點的坐標，由線段的中點公式求出A、B兩點的坐標，用兩點式求直線的方程，并化為一般式．
（Ⅱ）設A（x，0）、B（0，y），若$\overrightarrow{AP}$=$2\overrightarrow{PB}$，則（-3-x，1）=2（3，y-1），可得A的坐標，即可求直線l的方程．

解答 解：（Ⅰ）設A（x，0）、B（0，y），由中點坐標公式得：x=-6，y=2，
∴直線l的方程為$\frac{x}{-6}+\frac{y}{2}$=1，
即x-3y+6=0．
（Ⅱ）設A（x，0）、B（0，y），若$\overrightarrow{AP}$=$2\overrightarrow{PB}$，則（-3-x，1）=2（3，y-1），
∴-3-x=6，1=2y-2，
∴x=-9，y=$\frac{3}{2}$，
∴直線l的方程$\frac{y-1}{0-1}=\frac{x+3}{-9+3}$，即x-6y+9=0．

點評 本題考查線段的中點公式的應用，考查向量知識的運用，考查用兩點式求直線的方程．