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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

1．如果p⇒q，且q⇒p，則p是q的充要條件．

分析根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．

解答解：如果p⇒q，且q⇒p，
則p是q的充要條件，
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，平面α過(guò)點(diǎn)A₁，B₁，且CC₁∥平面α，平面α與三棱臺(tái)的面相交，交線圍成一個(gè)四邊形．
（Ⅰ）在圖中畫(huà)出這個(gè)四邊形，并指出是何種四邊形（不必說(shuō)明畫(huà)法、不必說(shuō)明四邊形的形狀）；
（Ⅱ）若AB=8，BC=2B₁C₁=6，AB⊥BC，BB₁=CC₁，平面BB₁C₁C⊥平面ABC，二面角B₁-AB-C等于60°，求直線AB₁與平面α所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知拋物線C：y²=4x，傾斜角為α的直線l過(guò)點(diǎn)F（1，0），且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線x=-1上的射影分別為A₁，B₁，記m=$\overrightarrow{F{A}_{1}}$$•\overrightarrow{F{B}_{1}}$，則（　　）

A．

m＞0

B．

m＜0

C．

m=0

D．

m值與α有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，若f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-∞，-1）∪（0，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

（-1，0）∪（0，1）

D．

（-1，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．給出下列命題：
（1）已知兩平面的法向量分別為$\overrightarrow{m}$=（0，1，0），$\overrightarrow{n}$=（0，1，1），則兩平面所成的二面角為45°或135°；
（2）若曲線$\frac{{x}^{2}}{4+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）∪（1，+∞）；
（3）已知雙曲線方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則過(guò)點(diǎn)P（1，1）可以作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是（1）（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．（1）作出不等式x+y-3≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示）；
（2）求不等式x²-3x+2＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-（m-1）x+2m
（1）若函數(shù)f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-（4+3i）|的最大、最小值為（　　）

A．

5，3

B．