Question

9．已知偶函數f（x）在（-∞，0）上單調遞增，若f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（0，1）
• B． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• C． （-1，0）∪（0，1）
• D． （-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 先確定函數在（0，+∞﹚上是減函數，再將不等式等價變形，利用函數的單調性，即可求解不等式．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（-∞，0）上單調遞增，
∴函數在（0，+∞﹚上是減函數，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0
不等式xf（x）＞0等價于$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＞f（1）}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＜f（-1）}\end{array}\right.$
∴x＜-1或0＜x＜1
故不等式xf（x）＞0的解集為（-∞，1）∪（0，1），
故選A．

點評 本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．