Question

19．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3-|x|（x≤3）\\{x^2}-8x+15（x＞3）\end{array}$若f（f（m））≥0，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． [-6，6]
• B． [-3，3]∪[5，+∞）
• C． $[{-6，4+\sqrt{6}}]$
• D． $[{-6，6}]∪[{4+\sqrt{6}，+∞}）$

Answer 1

分析 令t=f（m），可得f（t）≥0，畫出y=f（x）的圖象，可得f（m）的范圍，討論m的范圍，解m的不等式，即可所求范圍．

解答 解：若f（f（m））≥0，
令t=f（m），可得f（t）≥0，
可得t∈[-3，3]∪[5，+∞），
即f（m）∈[-3，3]∪[5，+∞），
由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3-|x|（x≤3）\\{x^2}-8x+15（x＞3）\end{array}$，
可得當m≤3時，-3≤3-|m|≤3，
解得-6≤m≤3；
當m＞3時，m²-8m+15=（m-4）²-1≥-1，
由-3≤m²-8m+15≤3，
解得3＜m≤6；
由m²-8m+15≥5，解得m≥4+$\sqrt{6}$（m≤4-$\sqrt{6}$舍去），
綜上可得，m的范圍是[-6，6]∪[4+$\sqrt{6}$，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查分段函數的圖象和運用，考查數形結合的思想方法，以及運算能力，屬于中檔題．