Question

9．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n，則a₂₀₁₅=-5．

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），可得a_n+6=a_n．利用周期性即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=4，同理可得：a₄=-1，a₅=-5，a₆=-4，a₇=1，a₈=5，…．
∴a_n+6=a_n．
則a₂₀₁₅=a_6×335+5=a₅=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了數(shù)列的周期性、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．