Question

18．下列說法中正確的是（　　）

• A． 如果兩條直線l₁與l₂垂直，那么它們的斜率之積一定等于-1
• B． “a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”的充分必要條件
• C． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D． “a≠-5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要條件

Answer 1

分析 根據l₁與l₂垂直的充要條件，可判斷A，根據充要條件的定義，可判斷BD，判斷原命題的真假，可得其逆否命題的真假，可判斷C．

解答 解：若兩條直線的斜率一條為0，一條不存在，則兩直線也垂直，故A錯誤；
“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”?“a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0”，
故“a＞0，b＞0”是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，故其逆否命題為真命題，故C正確；
“a=-5且b=5”⇒“a+b=0”，即“a=-5且b=5”是“a+b=0”的充分不必要條件，
故“a+b≠0”是“a≠-5或b≠5”的充分不必要條件，
即“a≠-5或b≠5”是“a+b≠0”的必要不充分條件，
故D錯誤；
故選：C．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，充要條件，直線垂直等知識點，難度中檔．